Формирование познавательных универсальных учебных действий
в начальной школе на примере построения классификации
Семенова Н.И., кандидат технических наук,
доцент кафедры высшей математики СПбГЛТУ,
старший методист ГБОУ средняя школа 16, Санкт-Петербург
Согласно федеральному государственному образовательному стандарту начального общего образования, метапредметные результаты освоения основной образовательной программы начального общего образования должны отражать использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, а также овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения и классификации по родовидовым признакам [6].
Для развития умения учиться как первого шага к самообразованию уже в начальной школе должны быть сформированы такие универсальные логические действия [1], как:
· анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);
· синтез как составление целого из частей, в том числе с самостоятельным достраиванием, восполнением недостающих компонентов;
· выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов.
В образовательной системе «Школа 2100» метапредметные результаты включают в себя формирование следующих познавательных универсальных учебных действий [5]:
§ извлечениеинформации, представленной в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.) – 1-2 классы;
§ переработка полученной информации: сравнение и группировка предметов и их образов – 1-2 классы, формулирование выводов на основе обобщения знаний – 3-4 классы.
§ преобразование информации из одной формы в другую:представление информации в виде текста, таблицы, схемы – 3-4 классы.
Предметные результаты по математике второго (программного) уровня уже в 1 классе подразумевают наличие умений [5]:
ü выделять как основание классификации такие признаки предметов, как цвет, форма, размер, назначение, материал;
ü выделять часть предметов из большей группы на основании общего признака (видовое отличие), объединять группы предметов в большую группу (целое) на основании общего признака (родовое отличие);
ü производить классификацию предметов, математических объектов по одному основанию.
Таким образом, перед учителем начальных классов стоит довольно сложная задача – научить своих учеников построению классификации. Правильно составленная классификация дает возможность быстрее найти закономерности развития изучаемых объектов, демонстрирует внутренние связи между ними, помогает учащемуся ориентироваться в большом количестве информации, облегчая процесс изучения предметов и явлений окружающего нас мира, служит основой для обобщающих выводов.
Под классификацией обычно понимают распределение предметов какого-либо рода на взаимосвязанные классы согласно наиболее существенным признакам, присущим предметам данного рода и отличающим их от предметов других родов, при этом каждый класс занимает в получившейся системе определенное постоянное место и, в свою очередь, делится на подклассы [4].
В первой части определения описан процесс построения классификации (выделение существенных признаков, описание взаимосвязанных классов, распределение предметов по заданным классам), а вторая явно говорит о характеристике полученного результата. Стоит подчеркнуть, что следует различать процедуру построения классификации, саму классификацию как конечный продукт и процедуру ее использования, то есть классифицирование.
Необходимо также заметить, что в основе классификации, согласно определению, лежит логическая операция деления. С помощью деления удобно раскрывать объем понятия. Это особенно актуально для обучения в начальной школе, когда учитель не имеет возможности дать определение многим понятиям.
Таким образом, на этапе подготовки к обучению приему построения классификации имеет смысл предложить учащимся задания, связанные с объемом понятия.
1. По названию группы подобрать примеры объектов, в нее входящих. Например, садовые цветы → роза, пион, гладиолус.
2. Назвать группу объектов, выделив их общее свойство. Например, тигр, волк, гепард → хищные звери.
3. Выделить общее свойство группы объектов и подобрать новые примеры объектов этой группы. Например, понедельник, среда, пятница → вторник.
4. Определить лишний для группы объект. Например, весна, лето, апрель, осень → апрель.
Для работы с объемом понятия удобно также использовать диаграммы Эйлера-Венна, часто рассматриваемые как естественное представление множеств. Их преимуществом является наглядность при демонстрации фундаментальных понятий классификационной деятельности: дополнение, объединение, пересечение.
Такие диаграммы особенно удобны, когда надо поместить объекты или репрезентирующие их знаки в какие-то области пространства (см. рис.1). С помощью данного примера легко демонстрировать такие множества, как: множество треугольников синего цвета; множество больших фигур не синего цвета; множество больших
треугольников и т.д. Рис.1
Так как в большинстве случае классифицирование осуществляется по видообразующему признаку, то еще одним подготовительным этапом будет работа с обобщением и ограничением понятий, а также с выявлением существенных и несущественных свойств объектов.
Обобщение и ограничение понятия удобно проводить, пользуясь диаграммами Эйлера-Венна (см. рис.2). На данном примере понятие «хищное млекопитающее» обобщено до понятия «млекопитающее» и ограничено до понятия «волк».
Можно строить и просто логические цепочки. Например, куклы → игрушки для девочек
→ игрушки. Рис.2
Для работы со свойствами объекта можно использовать три типа упражнений:
1. Описать объект согласно названному свойству. Например, карандаш – (по размеру) большой, (по цвету) синий, (по материалу) из дерева, (по назначению) для рисования и т.д.
2. Назвать свойства объекта, выделить из них существенные, согласно заданию. Например: опишите яблоко – круглое, большое, красное, сладкое, красивое, твердое, ароматное и т.д. Какие свойства яблока важны для человека, который собирается его съесть? А для человека, который хочет его нарисовать?
3. По предъявленным свойствам узнать объект, выделить из свойств существенные. Наташа описала предмет следующим образом: большая, красивая, стеклянная, зеленая, тяжелая, для цветов. Что это за предмет? Какие его свойства в первую очередь помогли вам его узнать?
Для правильного построения классификаций учителю необходимо неявным образом обучить своих подопечных всем правилам деления объема понятия [3,4]:
1) В одной и той же классификации необходимо применять одно и то же основание. Например, треугольники бывают остроугольные, прямоугольные и тупоугольные (основание – наибольший угол в треугольнике). В противном случае перекрещиваются объемы понятий, выражающих члены деления. Это происходит, например, когда учащиеся используют сразу несколько оснований для классификации: растения бывают съедобные и несъедобные, однолетние и многолетние.
2) Объем членов классификации должен равняться объему классифицируемого класса (соразмерность деления). Например, материки в современную геологическую эпоху делятся на Евразию, Африку, Австралию, Северную Америку, Южную Америку и Антарктиду. Нарушения этого правила учащимися приводят либо к неполному делению (многоугольники делятся на треугольники и четырехугольники), либо к делению с лишними членами (согласные звуки бывают глухие, звонкие и мягкие).
3) Члены классификации должны взаимно исключать друг друга. Например, спутники Земли бывают естественными и искусственными. Это правило тесно связано с двумя предыдущими и означает, что ни один из них не должен входить в объем другого класса, так как подобные классификации отличаются расплывчатостью (фильмы делятся на художественные, документальные, исторические, детективные).
4) Подразделение на подклассы должно быть непрерывным. В делении не должно быть скачков, например: члены предложения делятся на подлежащее, сказуемое и второстепенные члены предложения. Необходимо брать ближайший подкласс и не перескакивать в более отдаленный подкласс. В данном случае правильно было сказать: члены предложения делятся на главные и второстепенные; главные члены, в свою очередь, делятся на подлежащее и сказуемое.
Кроме того, следует отличать логическую операцию деления от мысленного расчленения на части. При делении каждый из подклассов обладает признаками исходного класса, исходное понятие для подкласса меняется в объеме, но не исчезает. При расчлененииже вместо исходного понятия появляются новые. Например: люди делятся на мужчин и женщин (деление); человек делится на голову, туловище и конечности (расчленение).
В процессе обучения приему классификации учащимся можно предлагать следующие типы заданий:
1. Поиск основания для готовой классификации. Например: по какому принципу слова разделены на группы (жить, ежи, шина, ерши; песня, лето, писать, кора)?
2. Деление на группы по заданному основанию. Например: раздели числа на четные и нечетные (35, 22, 78, 14, 67, 99, 4).
3. Поиск ошибок в неверно заданной классификации. Например: найди логическую ошибку в предложении «Птицы делятся на перелетных, зимующих и хищных».
4. Поиск основания и классифицирование по нему. Например: на какие две группы можно разделить названия этих грибов (подосиновик, бледная поганка, мухомор, лисичка, моховик, ложный опенок)? Почему?
5. Поиск различных оснований классификации для одной и той же группы объектов. Например: по каким признакам эти фигуры можно разбить на группы (см. рис.3)? Какие равенства можно записать к каждому разбиению? (В данном случае множество геометрических фигур можно разбить на две части тремя способами — по форме, цвету и
размеру.) Рис.3
Уже в начальной школе учащиеся знакомятся и учатся работать с различными видами классификаций. В первую очередь они сталкиваются с естественными классификациями, разделяющими класс на подклассы на основании существенного признака, в связи с чем усваивают понятия «род», «вид» и «родовидовое соотношение».
Самыми простыми в этом случае являются дихотомические классификации, когда объем делимого понятия распределяется на два противоречащих понятия (см. рис.4). Например, грибы делятся на съедобные и несъедобные. Дихотомическое деление является легко усвояемым приемом и очень удобно: всегда соразмерно, производится по одному основанию и
члены деления исключают друг друга. Рис.4
Однако дихотомическое деление применимо далеко не всегда. Во-первых, членов деления естественным образом может оказаться более двух. Например, по изменению тепловых условий при движении вдоль меридиана земная суша разделена на 13 основных широтных поясов: арктический и антарктический, субарктический и субантарктический, северный и южный умеренные, северный и южный субтропические, северный и южный тропические, северный и южный субэкваториальные, экваториальный. Во-вторых, в случае деления понятий с «размытым» объемом классификация может оказаться «обедненной». Например, учащиеся часто делят литературных героев на хороших и плохих, прочитанные книги на интересные и неинтересные и т.д.
Таким образом, естественные классификации чаще всего бывают иерархическими, с многоуровневой структурой. Серьезными преимуществами таких классификаций являются большая информационная емкость и высокая степень наглядности, благодаря графическому представлению в виде дерева. Однако и недостатки у них также имеются: при изменении состава объектов и их характеристик требуется порой полная переработка всей классификационной схемы; кроме того, дерево может оказаться достаточно громоздким для изображения.
В процессе обучения работе с различными информационными источниками учащиеся знакомятся с формальными классификациями: алфавитной, предметной и их сочетаниями. Такие классификации осуществляются на основании несущественных признаков объектов и служат для облегчения поиска нужной информации в предметно-именных указателях, энциклопедиях, словарях и т.д. Освоение этих видов классификаций позволит учащимся в дальнейшем успешно ориентироваться в справочной литературе, а также грамотно составить собственное портфолио.
Еще более сложным видом является фасетная классификация, которая подразумевает деление объема понятия сразу по нескольким существенным признакам. Несмотря на сложность построения такой классификации, согласно Ж.Верньё [2], младшим школьникам удобно представлять ее в виде таблицы с двойным входом (перекрестная репрезентация). Принцип составления такой таблицы состоит в следующем: класс, находящийся во внутренней ячейке таблицы, представляет собой пересечение класса, находящегося слева на той же строке, и класса, находящегося вверху того же столбца. Классификацию такого вида удобно использовать для понятий с «размытым» объемом, поскольку структура ее обладает большой гибкостью.
Представим два упражнения, использующие фасетную классификацию.
1. Нарисуйте в каждой клеточке таблицы соответствующую ей фигуру (см. таблицу 1).
Таблица 1.
|
|
желтые |
красные |
синие |
|
треугольники |
|
|
|
|
квадраты |
|
|
|
|
круги |
|
|
|
2. По какому принципу размещены предметы в клетках таблицы (см. таблицу 2)?
Таблица 2.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Составление классификационных схем методически удобно проводить:
1. На первых уроках темы (раздела). В этом случае учащиеся знакомятся с новым понятием через деление его объема на отдельные части, которые последовательно будут изучать на последующих уроках темы (раздела).
2. На обобщающем уроке темы (раздела). При таком подходе учащиеся систематизируют свои знания, собирая воедино фрагменты информации, изученные на отдельных уроках темы (раздела).
При достаточном освоении приема классификации учащимся можно предлагать более сложные задания:
1. Изменение имеющейся классификации в связи с добавлением новой информации. Составив на первых уроках темы предварительную классификацию, к ней можно возвращаться по мере изучения темы, уточняя и дополняя новыми элементами.
2. Представление одной и той же классификации разными способами. Использование различных репрезентаций для представления одной и той же классификации выступает способом отделения содержания от формы и является существенным показателем понимания учащимися конкретной изучаемой темы [2].
3. Самостоятельное составление классификации с преобразованием информации.
В этом случае учащимся предлагается текст, откуда они должны извлечь необходимую информацию и, пользуясь ей, составить требуемую классификацию. Умение структурировать текст является частью смыслового чтения, включающего в себя достаточно большой набор операций: выделение главного и второстепенного, основной идеи текста, выстраивание последовательности описываемых событий или фактов, использование различных схематических средств, выполняющих функцию логических опор текста.
Например: составьте классификацию кошачьих, пользуясь статьей из энциклопедии [7].
КОШАЧЬИ БОЛЬШИЕ И МАЛЕНЬКИЕ
Всех кошачьих разделяют на 4 рода. Род кошек объединяет наибольшее количество видов, более 30. Туда входят барханные, пампасские, европейские лесные и другие небольшие кошки и звери покрупнее – рыси, пумы, оцелоты. Род больших кошек включает всего 4 вида: львы, тигры, ягуары и леопарды – это наиболее массивные животные в семействе. Два вида кошачьих настолько уникальны, что их выделяют в отдельные роды – род гепардов и род снежных барсов, или ирбисов. Кошачьи заселили почти всю планету от тундры до тропиков, кошек нет только в Австралии, в Антарктиде, на острове Мадагаскар и на некоторых других океанических островах.
Приемы работы с объемом понятия, последовательность составления классификационных схем и различные виды классификаций довольно часто являются мощными методическими средствами для изучения совершенно отвлеченных тем.
Приведем простой пример. Использование различных оснований классификации для одной и той же группы объектов позволяет познакомить учащихся с сочетательным законом сложения на уроках математики.
На какие группы можно разбить фигуры на рисунке 5? Почему? Как подсчитать общее количество фигур? Составьте два различных выражения. Вычислите и сравните значения этих
выражений. Рис.5
В заключение стоит сказать, что овладение учащимися приемом классификации есть один из критериев сформированности как общеучебных универсальных действий, так и универсальных логических действий.
Использованная литература:
1. Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., Володарская И.А. и др. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли: пособие для учителя. – М.: Просвещение, 2010.
2. Верньё Ж. Ребенок, математика и реальность. Проблемы преподавания математики в начальной школе. – М.: Ин-т психологии РАН, 1998.
3. Гетманова А.Д. Логика: учебник для ВУЗов. – М.: Омега-Л, 2006.
4. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. – М.: Наука, 1975.
5. Образовательные программы для четырехлетней начальной школы образовательной системы «Школа 2100» – www.school2100.ru.
6. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования / М-во образования и науки РФ. – М.: Просвещение, 2010.
7. Школьник Ю.К. Животные. Полная энциклопедия. – М.: ЭКСМО-Пресс, 2002.
При подготовке статьи использованы иллюстрации сайтов:
