Перспективы внедрения ФГОС 3 поколения на уроках математики

Елькина Екатерина Сергеевна, 
учитель математики высшей категории
ГБОУ СОШ№591 Невского района Санкт-Петербурга

Все школы ориентируются на образовательные стандарты, которые разрабатывает государство. И таким стандартом является ФГОС ООО.

ФГОС (федеральный государственный образовательный стандарт) – уникальный нормативно-методический документ, регламентирующий порядок обучения учеников в школах в рамках основного среднего образования. Он гарантирует получение всеми гражданами качественного образования. Его корректировка и обновление происходит в среднем раз в 10 лет.

Основными принципами ФГОС являются:

·       Поэтапный подход к обучению, означающий что дети будут осваивать каждый предмет постепенно, точечно или подробно, с учетом смежных предметных областей и прочих нюансов;

·       Конкретика, затрагивающая глубину погружения в каждый предмет и тему, количество выделенных академических часов на каждую дисциплину и пр.;

·       Требовательность. Данный параметр затрагивает условия обучения и требования к преподавательскому составу: чем должна располагать школа, кто может преподавать предмет, какими качествами и навыками должен обладать педагог и пр.;

·       Единство, проявляющееся в единой системе и программе обучения, гарантирующее одинаковый подход к каждому ребенку, несмотря на его статус, возможности и пр. Стандарты образования существовали еще в советское время, когда действовала четкая схема обучения, единая программа по каждому предмету, четкий подход и методология.
       Все школы ориентируются на образовательные стандарты, которые разрабатывает государство. И таким стандартом является ФГОС ООО. Первую редакцию государственных образовательных стандартов для школы (ГОС) также называют стандартами первого поколения и относят к 2004 году. Введение ГОС закрепило в школе некоторые реальные новшества. Документ регламентировал переход начальной школы на четырёхлетнее обучение, появление профилей в старшей школе, изучение иностранного языка со второго класса. Также стандарты первого поколения задавали образованию «деятельностный характер» — обучение в школе должно быть направлено не только на освоение содержания, но и на формирование учебных умений и навыков и получение опыта практической и творческой деятельности. Но участники разработки стандарта в критических статьях указывали, что слова об общеучебных навыках остались всего лишь декларацией. По сути, главной частью стандарта был подробно прописанный минимум содержания. А требования к уровню подготовки выпускников, к их навыкам указали недостаточно «инструментально» — так, что трудно было применить эти описания на практике.

    Впервые ФГОС ООО второго поколения был внедрен в образовательный процесс в 2009 году. Ввод был поэтапный: сперва в начальной, потом в основной, затем в старшей школе. Параллельно с основными ФГОС вводили стандарты для обучения детей с ОВЗ. В основном процесс завершился к 2012 году. В стандартах второго поколения была сделана попытка перейти от предметных результатов к личностным, причём главной частью стандарта стали именно требования к результатам. Иерархия результатов строилась так: наверху личностные, метапредметные, предметные. В обиход вошло словосочетание «универсальные учебные действия» — компетенции, формируемые в процессе обучения по всем предметам. Кроме того, в тексте стандартов появилась идея индивидуального образовательного маршрута. В старшей школе вводится углубленный уровень и появляются профильные классы. При этом во ФГОС второго поколения не хватало конкретных требований к содержанию образования по предметам, к предметным результатам. Старый стандарт отвечал на вопрос «Чему учить?», новый добавил ответы на вопросы «Для чего учить?» и «Как это поможет в жизни?».

Для наглядности сравним основные отличия первого и второго поколения ФГОС.

В обсуждавшийся, в 2019 году версии новых стандартов даже вновь, как в ГОС 2004 года, темы школьной программы распределили по годам обучения. Но впоследствии проекты стандартов переработали, а окончательно их утвердили в 2022 для начальной и 5 классов школы. В 2023 году все перешли на ФГОС ООО третьего поколения. Если говорить о новых ФГОС 3 , то это не новые, а обновленные старые стандарты. Некоторые вещи стали необязательными, а другие были конкретизированы. Ключевое отличие новой редакции ФГОС — конкретизация. Каждое требование раскрыто и четко сформулировано. Появляется вариативность.

Вариативность. Выражается в следующем: школы получили возможность разрабатывать и реализовывать индивидуальные учебные планы и программы, предусматривающие углубленное изучение отдельных учебных предметов. 

Появляется патриотическое воспитание как на урочной, так и во внеурочной деятельности.

Патриотическое воспитание: раньше прописывалось, что оно должно быть, теперь у него появились конкретные черты.

Более точно обозначены предметные результаты. Понятно, что должен знать и понимать ученик.

Также в составе программ общего образования появятся новые предметы:

Финансовая грамотность, которая захватит частично экономические азы и правовые аспекты. Дети научатся понимать основные экономические категории, планировать бюджет, поймут политику ценообразования, сравнивать условия и подбирать альтернативы, определять эффективность действий и пр. Более того. В рамках нового предмета им будет дана основная информация о делопроизводстве: как оформить доверенность, основные моменты сделок (дарение, купля-продажа и пр.), понятие налогов, формирование резюме и пр.;

Основы программирования. В настоящее все отрасли сакцентированы на онлайн-технологиях, поэтому было принято решение развивать базовые навыки, начиная со школьной скамьи. Помимо традиционной информатики и работы за ЭВМ детей начнут учить азам программирования, правилам информационной защиты и безопасности, способы реагирования на интернет-фишинг (мошенничество, провокации и пр.), создание простейших программ и алгоритмов на современных языках программирования и пр.;

«Новая история» с обновленным ракурсом. Теперь история будет изучаться как в общих чертах (по странам), так и с акцентом на положение России и ее историческое развитие, наследие, современные тенденции и пр.

В составе обучения ОБЖ дети будут проходить основы физической, строевой подготовки, а также изучать теоретические аспекты, описывающие место РФ в системе международной безопасности, национальной безопасности, защиты прав и свободы человека, служение Отечеству и пр. Притом модуль про воинскую службу будет исключен. Миссия последних 2 предметов – повысить уровень патриотизма;

Внедрение религиозно-духовного обучения в начальной школе и старших классах, призванного научить ценить и уважать религию, веру различных наций. Здесь направление носит больше светский характер, без каких-либо призывов и выделений достоинств и недостатков вероисповедания.

Появление нового понятия «функциональная грамотность»

Функциональная грамотность вошла в состав государственных гарантий качества основного общего образования.

ФГОС третьего поколения определяют функциональную грамотность как способность решать учебные задачи и жизненные ситуации на основе сформированных предметных, метапредметных и универсальных способов деятельности. Иными словами, ученики должны понимать, как изучаемые предметы помогают найти профессию и место в жизни. В идеале школьники перестанут постоянно спрашивать: «А зачем мне учить ваши синусы и косинусы?»  

К этому изменению готовились давно. При этом не идет речи об обязательном введении отдельных уроков. Предполагается, что в образовательный процесс органично встраиваются формирование и оценка различных видов функциональной грамотности.

Уточнены направления воспитания: гражданско-патриотическое, духовно-нравственное, эстетическое, физическое, экологическое воспитание и ценности научного познания. При этом каждый пункт конкретизирован и становится понятно, что в него входит. 

 Например, патриотическое воспитание​.

«Гражданский» блок должен привить неприятие любых форм экстремизма, дискриминации, готовность к участию в гуманитарной деятельности и понимание роли различных социальных институтов в жизни человека.

Летом 2021 года СМИ активно освещали включение воспитания патриотизма во ФГОС третьего поколения. Тогда у инициативы были только общие контуры  и родители не знали, чего ждать. Теперь понятно, что патриотизм понимается как:

·                  интерес к изучению родного языка, понимание российской гражданской идентичности в поликультурном и многоконфессиональном обществе, истории и культуры;

·                  ценностное отношение к достижениям России в науке, искусстве, спорте, технологиях, к боевым подвигам и трудовым достижениям россиян;

·                  уважение к символам России, государственным праздникам, историческому и природному наследию и памятникам, традициям разных народов, проживающих в стр

Исключение второго иностранного языка. Второй иностранный язык перестал быть обязательным. Его судьба решается с учетом мнения родителей и возможностей школы.

Старые установки вынуждали преподавать второй иностранный язык по остаточному принципу, часто это было два урока в неделю. Это касалось учреждений, у которых не было возможности обеспечить большее количество уроков.

Согласно ФГОС-2021 школам разрешено не включать второй язык в программы, если для этого отсутствуют кадровые или иные условия. 

ОДНКНР теперь будет с 5 – 9 класс. Обязательная проектная деятельность. Убираются обязательные уроки преподавания шахмат и третий час физкультуры выносят на внеурочную деятельность

Никаких шахмат. Инициатива ввести обязательный предмет «Игра в шахматы» скоро отметит совершеннолетие, но никак не дойдет до реализации. Вот и новые ФГОС не содержат ни слова о них. Однако школы вольны вводить предмет по собственной инициативе.

Новый стандарт предъявляет конкретные требования к подготовке преподавательского состава, материально-технической базе учебного заведения, документообороту и планированию (структура, содержание) занятий и пр. Согласно новой редакции ФГОС организовывать учебный процесс, заниматься обучением детей имеет право только квалифицированный, дипломированный педагог с соответствующей квалификацией и категорий: в начально школе важно образование по данному направлению, в средней – предметное образование специалиста (преподаватель русского языка и литературы, преподаватель химии и биологии, информатики и физики и пр.). Изменение учебной нагрузки учащихся, пересмотр структуры и содержания ряда предметов и переход на пятидневную учебную неделю вызовет немало бюрократических неурядиц: педагогам предстоит переработать учебные планы согласно новым параметрам, притом структура документов по всем дисциплинам станет единой (что упростит «разработку» и оформление плана обучения по темам, модулям и пр.). Притом в планировании учебного процесса важно учесть соотношение предметов: на долю обязательных дисциплин приходится не менее 70%.

Каждое образовательное заведение для организации учебного процесса должен учесть ряд требований, предъявляемый к оснащению:

Наличие концертного или актового зала (проветриваемого, с запасным выходом и пр.); Отдельное помещение для занятий музыкой и содержания музыкальных инструментов с хорошей шумоизоляцией;

Создание условий для работы с одаренными детьми: наличие специальных секций, оборудования и инструментария, педагогов с соответствующими компетенциями;

Создание условий для обучения детей с ОВЗ: специальный преподавательский состав (логопеды, психологи, дефектологи и пр.), учебная литература и инструментарий/оборудование, мультимедийное оборудование и пр.;

Введение дополнительных секций в рамках основных школьных предметов и вне них для общего развития: творческие и спортивные кружки, научные лаборатории и пр. Они содействуют развитию не только общих навыков и логике, мышлению, но и дополнительных способностей, индивидуальных качеств.

Среди очевидных плюсов ФГОС 3  можно выделить следующие моменты:

Были уточнены все размытые и неточные моменты из предшествующих версий, конкретизированы обязательства и права учебного заведения, учащихся и пр.;

Учитывает особенности формирования учебных планов и устанавливает единую форму для всех. Преподавателю остается лишь продумать «текстуру», тематику, глубину погружения, методологию обучения и практические задания с учетом выделенного объема академических часов, особенностей программы («уклон класса», этап обучения и пр.);

Подробно расписан формат проведения занятий (по каждой теме, занятию) с детализацией объема теоретической части, практических заданий (задачи, кейсы, тесты и пр.), лабораторных и контрольных работ и пр. Фактически каждое занятие расписывается в учебном плане и плане-конспекте от и до, поминутно. Такой подход позволяет тщательно планировать учебное время, уделяя внимание как важным, так и дополнительным моментам, грамотно формировать программу самообучения (список рекомендованной к изучению литературы и пр.);

Уточнен список обязательных и дополнительных предметных и межпредметных, общих навыков, которые учащийся должен развить в процессе освоения каждой дисциплины. Особый акцент ФГОС третье6го поколения делает на становлении мышления (критического и общего), аналитического склада ума, творческого подхода к решению задач, адаптации классических правил к реалиям. Учащиеся не просто учатся читать и писать, но и вникать в материал, текст, осмысливать его, выдвигать гипотезы и обосновывать их, аргументировать свою позицию, грамотно преподносить собранный материал, работать с большим объемом информации с учетом соблюдения правил авторской этики, оперировать терминами и механизмами, а также решать различные задачи (то учебных до научных и пр.);

 Четко обозначены контрольные и аттестационные точки в течение учебного года, а также на финальной стадии – переходные рубежи, итоговые работы и экзамены. Также определен конкретный норматив по владению учебной программой: сколько понятий должен знать учащийся, средний объем сочинения и пр.);

Новый ФГОС предполагает оптимизацию учебного процесса в пользу учащихся: снижение учебной нагрузки путем грамотного перераспределения времени на изучение предметов, акцент делается не только на обязательных дисциплинах, но и на дополнительном развитии индивидов;

 В процессе обучения акцент делается в тотальном изучении отечественных тенденций, особенностей развития, становления государства, науки и пр.;

Ход обучения учитывает не просто стандартные правила и требования. Он также захватывает индивидуальные особенности учащихся: и способности и склонности, специфику психологического и физического, интеллектуального развития. Такой ход позволяет регулировать объем и количество заданий в отношении каждого учащегося в рамках общей интеграции (класса, учебной программы), разработать дополнительную программу обучения и пр.;

Учебный план включает в себя вариативную часть. Притом каждый родитель вправе выбрать наиболее подходящий предмет для своего ребенка (изучать родной язык или определённый, с учётом возможностей школы и пр.). Вариативная часть позволяет заинтересовать родителей и учеников, расширить кругозор и пр.;

 Образование ориентировано не на «чистую» теорию, а на конкретный результат в виде навыков, умений, владения информацией и ее умелым использованием. Притом развитие учащихся носит комплексный характер: интеллектуальный, патриотический, духовный, эстетический, физический, трудовой и пр.

Среди минусов нового стандарта можно выделить:

Развитие программы во многом зависит от финансирования, от которого зависит материально-техническая база и инфраструктура учебного заведения, возможности внедрения инноваций и современных технологий и пр.;

 Бюрократизм продолжает преобладать. В первую очередь, от него страдают педагоги, которым придется перекраивать учебные планы по новым правилам (единственный плюс – единый формат оформления, структура и содержание планов аналогичное). Введение новых предметов потребует тщательной проработки соответствующих программ и планов, а также подбор подходящего педагога с педагогическим образованием и владеющим необходимы предметом, наукой и пр.;

 Конкретизация перечня дисциплин для изучения в каждом классе или учебном году спровоцировала снижение доли проектной и творческой деятельности. Развитие гибких навыков школьников происходит в сжатых форматах и небольшом объеме. Данная часть сведена на самообразование. Введение более жесткой системы оценивания результатов обучения не учитывает особенности преподавания, количество академических часов, за которые преподавателю предстоит уложиться, чтобы развить у подопечных базовые навыки. Здесь придется маневрировать между планами и качеством, заданиями и теорией, требованиями и фактами. Несмотря на необязательный характер второго иностранного языка, школьникам все же предстоит изучать его. Главное, чтобы школа сумела обеспечить должное образование в этом плане: квалифицированный педагог, корректная программа, соответствующий уровень подготовки и пр. далеко не всегда в штате учебного заведения есть «второй лингвист» или выбор иностранного языка. Поэтому в данном случае вариативность остается формальностью, а второй язык преподается с учетом укомплектованности школы и текущих условий.

Появляется сайт, для помощи  педагогам в  составлении программы по отдельным предметам и в  планировании воспитательной работы. Специальный конструктор программ, разработанный Институтом стратегии развития образования. Воспользоваться конструктором может каждый, зарегистрировавшись на сайте edsoo.ru. Там же можно найти готовые варианты программ для начального, общего или среднего образования, а также актуальные нормативные документы.

            Рассмотрим перспективы внедрения ФГОС 3 поколения на уроках математики.

            Главным  направлением повышения качества образования в основной и средней школе является реализация ФГОС ООО. Для этого, предмет математика наделён огромным потенциалом.

           Цель учителей математики - целенаправленно и эффективно содействовать развитию высоконравственной, творческой, самостоятельной личности, способной адаптироваться в современном мире и применять полученные знания на практике.

         Нужно стараться  эффективно передать наиболее ценный опыт так, чтобы ученики смогли максимально качественно овладеть им. При планировании уроков особое внимание уделять этапам, связанным с достижениями личностного результата:

1.         на этапе мотивации учебной деятельности создаю условия для потребности в изучении материала, нацеливаю учащихся на добро, успех, отзывчивость, преодоление трудностей;                

2.         на этапе целеполагания учу самостоятельно формулировать цели, выявлять затруднения и планировать действия по их устранению;

3.         построение проекта коррекции выявленных затруднений реализую, используя групповую и парную работу.  Учащиеся учатся оценивать деятельность, делать выводы, осуществляют самопроверку и взаимопроверку;

4.         при проведении рефлексии - оценивать свою готовность в обнаружении пробелов по теме урока, выявлять затруднения и определять результат своей работы.

Развитие функциональная грамотность одна из задач ФГОС 3 поколения. Овладеть социальным опытом, получить жизненные навыки и применять их в практической деятельности. Для этого необходимо создавать банки методических и дидактических материалов по вопросам реализации содержания и технологий формирования функциональной грамотности на уроках математики.  Все задачи можно разделить на: предметные, межпредметные, практико- ориентировочные, ситуационные. На данный момент такой литературы очень мало. Учебники не соответствуют новым требованиям. В них как правило представлены технические упражнения, а не практические. Но на экзаменационные материалы уже включены задачи практического содержания. Финансовая грамотность включает в себя: читательскую, финансовую и математическую грамотность.

Появляется уровни освоения математики:

·       Математика для жизни – базовый

·       Математика для прикладного применения в профессии – углубленный уровень

·       Творческая математика

Математика состоит из трех составляющих: «Алгебра», «Геометрия», «Теория вероятности и статистика»

Давайте, рассмотрим содержания обучения по годам обучения, которое нарушило столетнюю традицию.

 «Приложение 7. Требования к предметным результатам освоения учебного предмета «Математика (включая алгебру, геометрию, вероятность, статистику)», выносимым на промежуточную и итоговую аттестацию […]

Предметные результаты освоения первого года обучения учебного предмета «Математика» должны отражать сформированность умений.

— оперировать понятиями (здесь и далее — распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением, правилом и простейшими свойствами, конкретизировать общие понятия примерами): натуральное число, квадрат и куб натурального числа, делимость натуральных чисел; выполнять арифметические действия с натуральными числами; применять при вычислениях переместительный, сочетательный законы (свойства) сложения и умножения, распределительный закон (свойство) умножения относительно сложения; сравнивать, округлять натуральные числа; осуществлять прикидку и проверку результатов вычислений».

Читаем внимательно: «Предметные результаты освоения первого года обучения учебного предмета». Что осваиваем? — Первый год! Кого обучаем? — Учебный предмет! Писатели читали своё творение?

Почему четыре первые арифметических действия с натуральными числами идут после пятого и после делимости? Почему сравнение натуральных чисел (и других чисел тоже) идёт после действий с ними, если при вычитании надо из большего натурального числа вычитать меньшее? Почему понятия числовое выражение, значение числового выражения отнесены в 6-й класс? Куда пропал порядок действий? Им самое место здесь. Почему нет общего понятия «степень числа с натуральным показателем»?

Мы читаем требования Стандарта, а не рецепты кулинарной книги, где порядок операций «посолить» или «поперчить», да и самих рецептов, не так важен

Ещё раз про «распределительный закон (свойство) умножения относительно сложения». В математике есть один «распределительный закон» — без добавлений: a*(b + c) = a*b + a*c. А «распределительный закон (свойство) умножения относительно вычитания», который ввели в учебники 50 лет назад, есть следствие распределительного закона. Школьникам полезно показать вывод этого следствия. Какая нужда в уточнении «относительно сложения», если нет «относительно вычитания»? Где требование о представлении натуральных чисел точками на координатном луче?

Теперь про дроби.

«Предметные результаты… должны отражать сформированность умений:

— оперировать понятиями: доли, части, дробные числа, обыкновенная дробь; правильная и неправильная дробь, смешанное число; выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, сравнивать числа;

— оперировать понятиями: десятичная дробь, целая и дробная часть десятичной дроби, процент; выполнять сложение и вычитание десятичных дробей; округлять десятичные дроби; сравнивать числа;

— оперировать понятиями: деление с остатком, делимость, делитель, кратное; использовать признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10 при решении задач».

Ещё раз вернусь к сравнению чисел. Так как для одного и того же положительного рационального числа возможны разные его записи в виде дроби, то при введении обыкновенных дробей надо сказать, какие дроби считаются равными, то есть ввести основное свойство дроби, приведение дробей к новому знаменателю, ввести сравнение дробей не только для дробей с одинаковыми знаменателями.

Здесь упоминается понятие «смешанное число», по-моему, «смешанная дробь» лучше. Давайте сравним две записи: ¾ = 0,75 и 11/4 = 2¾ = 2,75. В каждой из них слева и справа дроби, во второй — в середине число. За 50 лет обучения по учебнику Н. Я. Виленкина к этому привыкли. Вдумайтесь: есть натуральные числа, рассматриваем множество натуральных чисел, есть «смешанные числа», то не рассматриваем множество смешанных чисел. Смешанная дробь есть способ записи неправильных дробей, удобный для сравнения, сложения и вычитания.

Требование «выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями» без сложения и вычитания дробей с разными знаменателями, умножения и деления дробей удивительно — это требование формировать неполные умения в действиях с дробями, которые так и не станут полными, так как в 6-м классе нет требования выполнять сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, умножать и делить дроби. Поскольку изучение математики не чтение упомянутой кулинарной книги, то здесь нельзя выхватывать для изучения пару действий только потому, что они простые.

Десятичные дроби появляются как новые записи, они не связаны с обыкновенными дробями. Здесь записаны требования формировать неполные умения. Требование «выполнять сложение и вычитание десятичных дробей» без требования умножать и делить десятичные дроби, которого нет и в 6-м классе — это попытка «сделать детям хорошо»? Ни в 5-м классе, ни в 6-м классе ни один объект изучения не изучается полностью. Так может быть, надо изучить полностью обыкновенные дроби в пятом классе, а десятичные дроби и их взаимосвязь с обыкновенными дробями — в шестом?

Меня изумило последнее требование про деление с остатком, делимость, делитель, кратное, использование признаков делимости. Авторы Стандарта не догадываются, что это про натуральные числа? Почему это записано после дробей? Теперь вопросы: почему деление с остатком оторвано от деления без остатка? Разве ученик при делении 56 на 4 без остатка уголком, не получит в промежуточных вычислениях остаток 1?

Почему «деление с остатком» повторяется в 6-м классе и там есть «остаток от деления», а в 5-м классе остатка нет?

Почему простые и составные числа, связанные с понятиями делители и кратные (5-й класс), отнесены в 6-й класс? Почему признаки делимости есть, а свойства делимости, с помощью которых их можно обосновать, отсутствуют? Нас не интересует возможность создания условий для систематического, более полного, насколько позволяют возрастные особенности детей, изложения теоретической составляющей курса математики? В чём глубокий смысл такой нарезки изучаемого материала?

В школьной математике было принято изучать математические объекты систематически, это относится к натуральным и рациональным числам, информация о которых подаётся детям в виде винегрета и в пятом классе, и в шестом, да ещё и с недовложением компонентов! Авторы Стандарта боятся, что при правильном обучении в головах детей получаемые знания сложатся в понятную картину — панно, где каждое цветное стёклышко стоит на своём месте, а все вместе они создают понятную картину изучаемого материала? Они вместо такого панно хотят всучить детям разноцветные стёклышки?

Авторы Стандарта знают, почему после первых мест за начальную школу наши учащиеся за три года обучения скатываются до места в конце третьей десятки мирового рейтинга? Я скажу: их учат не по учебникам, а по поваренной книге, в которой много несистематизированных рецептов. Авторы Стандарта норовят вырвать из неё некоторые страницы с «трудными» рецептами! Усиливая бессистемность изучения математики в 5–6-м классах, мы только усугубляем положение.

Ну и наконец, текстовые задачи

«Предметные результаты… должны отражать сформированность умений:

 — решать сюжетные задачи на все арифметические действия, интерпретировать полученные результаты; решать задачи следующих типов: на нахождение части числа и числа по его части; на соотношения между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; данные бытовых приборов учёта расхода электроэнергии, воды, газа».

Приятно видеть влияние моих апрельских замечаний, стало лучше, но вопросы остались. В одном ряду с тремя взаимосвязанными величинами «цена, количество, стоимость» идут «данные бытовых приборов» — это не тройка взаимосвязанных величин, а указание на сюжет задачи. Если сюжеты так важны в Стандарте, то пишите их отдельно, только не забудьте про сосиски, колбасу, молоко, ботинки и многие другие предметы из нашей практической жизни, ради связи с которой здесь упомянуты электроэнергия, вода и газ. Естественно спросить, а почему не упомянуты квартплата, вывоз мусора и так далее? В программе 2015 года я нашёл единственное место, за которое хвалил её составителей. Там есть требование обучать школьников решать задачи арифметическими способами. В этом большой резерв повышения доступности математики и её связи с жизнью — результат каждого действия осмысливается и обосновывается применительно к тем предметам и величинам, о которых идёт речь в условии задачи. Это доступно для детей 5-6 классов, мышление которых предметно. Это резерв развития мышления и речи уча Раз уж ни в пятом классе, ни в шестом нет уравнений и их применения к решению текстовых задач, то в арифметических способах на два года обучения надо навести порядок. В 5-м классе надо упомянуть задачи на движение, на части, на нахождение двух чисел по их сумме и разности, на дроби (те самые на нахождение части числа и числа по его части), на совместную работу. Последние требуют изучения всех действий с дробями.

Геометрия

«Предметные результаты… должны отражать сформированность умений:

— распознавать простейшие фигуры: отрезок, прямая, луч, ломаная, угол; многоугольник, треугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат; окружность, круг; куб, прямоугольный параллелепипед, пирамида; приводить примеры фигур и распознавать их в окружающем мире;

— изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью чертежных инструментов; выполнять измерение длин, расстояний, в том числе в практических ситуациях,

— выполнять измерение площади фигуры на клетчатой бумаге; применять при вычислениях формулы периметра, площадь прямоугольника, квадрата; вычислять объем и площадь поверхности куба, объем прямоугольного параллелепипеда».

Почему опять нет системы? Распознаём, изображаем, измеряем и вычисляем — понятно, но почему измеряем в двух отдельных пунктах? Отрезки изучаем и измеряем, даже двумя величинами через запятую: «измерение длин, расстояний» — это разные величины? Уж лучше писать «измерение расстояний (длин отрезков)». У ломаной не измеряем ни длину, ни расстояние между её концами. Угол изучаем, но не измеряем. Что мешает? Здесь же можно дать виды углов — зачем откладывать на год? В чём польза от такой мелкой нарезки объектов изучения? Здесь и круговые диаграммы уместны — их чтение и построение. Надо же что-то делать руками, чтобы знания откладывались в голове.

 Второй год обучения — шестой класс

«Предметные результаты освоения второго года обучения учебного предмета «Математика» должны отражать сформированность умений:

— оперировать понятиями: множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение множеств; множество целых чисел, множество рациональных чисел; использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;

— оперировать понятиями: высказывание, истинное высказывание, ложное высказывание, пример и контрпример; решать несложные логические задачи;

— оперировать понятиями: деление с остатком, остаток от деления; использовать деление с остатком при решении задач;

— оперировать понятиями: простое и составное число; находить разложение составного числа в произведение простых».

Спотыкаюсь на первом же понятии «множество» — не могу определить это неопределяемое понятие, как этого требует сноска, приведённая мною в скобках в самом начале материала за 5-й класс. Как быть с неопределяемыми понятиями? Будем их определять, согласно сноске? Ученик должен думать, что всё на свете можно определить? Не будет ли полезным для учащихся требование про классификацию элементов множества по какому-либо признаку? Этой мыслительной операции надо учить при любой возможности, чем раньше, тем лучше, тогда авторы следующего Стандарта будут лучше классифицировать объекты изучения.

Про деление с остатком, делимость, простые и составные числа сказано выше, только общепринятым является оборот «разложение составного числа на простые множители».

 Основные признаки функционально грамотной личности- самостоятельный человек, познающий и умеющий жить среди людей, обладающий определенными качествами, ключевыми компетенциями.

В современном мире перед человеком открывается многообразие цифрового мира. Нужно уметь сделать правильный выбор. Иногда это означает сэкономить деньги или потерять. А для этого как минимум владеть читательской грамотностью. Перед нами сейчас стоит большая задача формирования навыков критического мышления, что даст возможность развивать функциональную грамотность обучающихся в процессе учебной деятельности.