Образовательный портал

Электронный журнал Экстернат.РФ, cоциальная сеть для учителей, путеводитель по образовательным учреждениям, новости образования

  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size

Рейтинг:  3 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

Основные задачи на дроби

 

Шляхтина Лариса Вячеславовна,
учитель математики ГБОУ школа №471
Санкт-Петербурга

 

Решение задач всегда является наиболее сложным заданием для детей, а решение задач на части или дроби одним из самых сложных.

Применяя подход разбиения задач на  типовые, можно научить решать такие задачи любого ребенка.

Весь метод основан на определении введенных  понятий:

ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО), ДРОБЬ (ЧАСТЬ), ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ (ЗНАЧЕНИЕ ЧАСТИ).

 

Первый этап решения:

- определить вид введенных понятий.

Второй этап решения:

- определить тип задачи по введенным понятиям.

Третий этап решения:

- решить задачу, используя алгоритм решения.

 

Понятия определяются по своим признакам.

 

Признаки определения ЦЕЛОГО (ЧИСЛА):

1)                            Обозначает общее количество чего-либо.

2)                            Перед ним может стоять предлог «от» или предлог «от» можно вставить по смыслу.

3)                            Если предлога нет, то целое может быть записано в родительном падеже.

4)                            Обычно имеет единицы измерения.

Признаки определения ДРОБИ (ЧАСТИ):

1)                            Обозначает часть от общего количества.

2)                            Часто может быть записано в виде обыкновенной или десятичной дроби.

3)                            Обычно не имеет единиц измерения.

Признаки определения ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ (ЗНАЧЕНИЕ ЧАСТИ):

1)                            Обозначает частичное количество чего-либо.

2)                            Перед ним обычно стоят слова «что составляет», «оно составляет».

3)                            Обычно имеет единицы измерения. Причем такие же, как и целое в задаче.

Существует 3 основных типа задач на дроби:

 Задача 1 типа

Известно: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) и ДРОБЬ.

Найти: ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ.

Задача 2 типа

Известно: ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ и ДРОБЬ.

Найти: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО).

Задача 3 типа

Известно: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) и ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ.

Найти: ДРОБЬ.

 

Важный МОМЕНТ для 1и 2 типов задач:

Необходимо определить соответствие дроби и ее значения, целого и дроби.

 

Алгоритмы решения задач:

Задача 1 типа (нахождение дроби от числа).

Известно: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) и ДРОБЬ.

Найти: ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ.

Решение: ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ = ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) · ДРОБЬ.

Ответ: ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ (единицы измерения такие же, как у целого).

 

Задача 2 типа (Нахождение числа по его дроби)

Известно: ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ и ДРОБЬ.

Найти: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО).

Решение: ЦЕЛОЕ = ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ : ДРОБЬ.

Ответ: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) (единицы измерения такие же, как у ЗНАЧЕНИЯ ДРОБИ).

 

Задача 3 типа

Известно: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) и ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ.

Найти: ДРОБЬ.

Решение: ДРОБЬ = ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ : ЦЕЛОЕ.

Ответ: ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) (единицы измерения такие же, как у ЗНАЧЕНИЯ ДРОБИ).

 

Примеры решения задач.

Задача 1 типа (Нахождение дроби от числа).

В книге 140 страниц. Володя прочитал 4/5 этой книги. Сколько страниц прочитал Володя?

Решение:

140 страниц - это ЦЕЛОЕ, так как   показывает, сколько всего страниц, или обозначает общее количество страниц, имеет единицы измерения (страницы). 4/5 – это ДРОБЬ, так как записано дробным числом, не имеет единиц измерения, дробь находится от «этой книги», то есть от количества страниц в книге. Значит известно ЦЕЛОЕ (ЧИСЛО) и ДРОБЬ. Нужно найти частичное количество  страниц или часть страниц – это  значение дроби. Это задача 1 типа (нахождение дроби от числа).

Найдем дробь 4/5 от числа 140:    4/5·140 = 112 (страниц).

Ответ 112 страниц.

Логическая проверка: 112<140.

 

Задача 2 типа (Нахождение числа по его дроби).

Девочка прошла на лыжах 300 м, что составляет 3/8 всей дистанции. Какова длина дистанции?

Решение:

300 м – это ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ, так как к нему относятся слова «что составляет» часть чего-либо, а именно часть всей дистанции, имеет единицы измерения (м). 3/8 – ДРОБЬ, так как показывает часть, записана дробным числом. Нужно найти всю длину дистанции, то есть ЦЕЛОЕ. Это задача 2 типа (Нахождение числа по его дроби)

В этой задаче необходимо подчеркнуть, что 300 м – это значение дроби 3/8, а ДРОБЬ 3/8 – часть всей дистанции, поэтому с помощью формулы для решения задач 2 типа, можно найти то ЦЕЛОЕ, часть которого составляет ДРОБЬ 3/8 и никакое другое ЦЕЛОЕ найти нельзя.

Найдем ЦЕЛОЕ: 300 : 3/8 = 800 (м).

Ответ: 800 м.

Логическая проверка: 800 > 300.

 

Задача 3 типа (Нахождение части одного числа от другого).

Какую часть урока заняла самостоятельная работа, которая длилась 20 мин, если продолжительность урока 45 мин?

Решение:

20 мин – ЗНАЧЕНИЕ ДРОБИ. 45 мин -  ЦЕЛОЕ. Найти ДРОБЬ (ЧАСТЬ) 20 мин от 45 мин.

Найдем ДРОБЬ: 20 : 45 = 4/9.

Ответ: 4/9.

Комментарии  

-2 #3 Аня 13.05.2017 15:12
:lol: Класс!!! теперь я все поняла :D
-4 #2 матвеева людмила 15.11.2015 21:49
А в каких случаях дробь вычитают из1 ,это в задачах на нахождение дроби от числа?
+1 #1 Екатерина Прилуцкая 24.05.2015 12:43
Спасибо! :lol:

You have no rights to post comments

ПРИГЛАШАЕМ!

Приглашаем педагогов со стажем работы по специальности от 25 лет в Клуб ветеранов педагогического труда!

Только для вас - специальные образовательные мероприятия, интересные встречи и многие другие события.

Звоните по телефону: (812) 956-67-42 или пишите на e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Просим всех, расскажите о Клубе своим коллегам, которые уже не работают в школе!

Ваши АНОО «АНЭКС» и Экстернат.РФ

Авторизация

Перевод сайта


СВИДЕТЕЛЬСТВО
о регистрации СМИ

Федеральной службы
по надзору в сфере связи,
информационных технологий
и массовых коммуникаций
(Роскомнадзор)
Эл. № ФС 77-44758
от 25 апреля 2011 г.


 

Учредитель:
АНОО «Центр дополнительного
профессионального
образования «АНЭКС»

Главный редактор:
Ольга Дмитриевна Владимирская, к.п.н.,
директор АНОО «Центр ДПО «АНЭКС»